Funzioni di misura appropriate monotone crescenti

Salve a tutti,
leggendo le domande che il caro Degano fa all'orale ho visto quella in cui chiede perchè è importante che le funzioni di misura appropriate siano monotone crescenti e non strettamente crescenti...
Da dove deriva questo fatto? Come mai?
In quella parte delle dispense quasi tutte le dimostrazioni (teo. di gerarchia, accelerazione di Blum...)sono omesse e non capisco pertanto l'uso di queste funzioni appropriate...
Potreste aiutarmi? ;)
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