Domande Orale Trevisan

Intanto premetto di andare a vedere gli scritti perchè potrebbero esserci errori nelle correzioni, io personalmente mi ero scritto i risultati su un foglio e non mi tornavano con le soluzioni e il mio voto, infatti il voto finale è stato aumentato di +5 per sviste del prof.

Vale sempre la regola dell'orale facoltativo se si prende più di 27 ma consiglio di farlo se si ha studiato, può alzare i voti di tanto.

L'orale è teorico, non mi ha chiesto esercizi ma solo domande di teoria e ragionamento:

- Come si definisce la media nel caso di variabili discrete
- Proprietà di linearità della media (somma e prodotto)
- Disuguaglianza di Markov
- Disuguaglianza di Chebicev (o come si scrive)
- Come si scrive la media nel caso di sistemi di altenative (funzione indicatrice formula)
- Probabilità e densità della Normale
- Quanto vale la probabilità della normale in un punto
- Somma di Normali indipendenti
- Teorema del limite centrale

Comments

  • DocDoc Posts: 11
    Chiede le dimostrazioni di quelle cose?
  • Doc wrote: »
    Chiede le dimostrazioni di quelle cose?

    si si i teoremi vanno dimostrati, se non sai come fare ti aiuta ad arrivarci!
  • gekogeko Posts: 1
    Domande dell'orale di oggi.

    Parte da 18 e prende 18
    - Cosa significa che una variabile aleatoria ha legge esponenziale?
    - Disegnare il grafico di questa densità per l=1
    - Come si calcola la densità dalla probabilità?
    - Dimostrare la proprietà dell'assenza di memoria della esponenziale.
    - Cosa significa che una v.a. ha densità T? (integrali e piccoli intervalli)
    - Distribuzione invariante delle catene di Markov.
    - Quando una catena è stazionaria? Legame tra catena stazionaria e distribuzione invariante.
    - Scrivere una matrice di transizione e trovare le distribuzioni invarianti.
    - Distribuzione binomiale.
    - Distribuzione ipergeometrica, estrazioni senza rimpiazzo.
    - Distribuzione normale.
    - Somma di gaussiane. È sempre vero che la somma tra due gaussiane è (m1+m2, s1+s2)?
    - Scrivere in formula l'indipendenza tra eventi.

    Parte da 26 e prende 30
    - Cosa vuol dire che una catena di Markov è stazionaria? Scrivere in formule.
    - Se è stazionaria e mettiamo le probabilità in un vettore m, questo vettore che proprietà ha?
    - Può essere che un vettore m non è invariante per Q ma per Q^2?
    - Densità normale.
    - X normale standard, qual'è la legge di aX+b?
    - Qual'è la legge di 0X+b?
    - Cosa succede alla densità normale quando sigma tende a 0?
    - Dimostrare con aX+b è una normale.
    - Enunciare la disuguaglianza di Markov. è più unteressante per e grande o piccolo?
    - Dimostrare la disuguaglianza di Markov (anche solo sul discreto).
    - Come conseguenza di Markov cosa abbiamo dimostrato?
    - Enunciato della legge dei grandi numeri.
    - Differenza tra Tchebyceff e Markov.
    - Valore atteso di X e |X| sono la stessa cosa? E la varianza?

    Parte da 18 e prende 25
    - Legge geometrica. Fare un esempio in cui appare questa legge.
    - Esercizio con legge geometrica, estrazioni con rimpiazzo.
    - Stesso esercizio, ma con estrazioni senza rimpiazzo. Calcolare P(Z=0) e P(Z=1)
    - X1, X2, X3 v.a. che indicano il colore delle palline estratte. Sono indipendenti? Caso con e senza rimpiazzo. Dimostrare che le variabili non sono indipendenti.
    - Definizione di v.a. assolutamente continue.
    - Legge esponenziale.
    - Calcolare la funzione di sopravvivenza della esponenziale.
    - Due v.a. esponenziali T1 e T2. Calcolare la funizone di sopravvivenza del minimo tra T1 e T2.
    - Cosa vuol dire che un processo di Markov è omogeneo?
    - Proprietà di Markov
    - Ho un processo di Markov. Se guardo i tempi all'incontrario, cioè partendo da 100 e gardando 99, poi 98, etc. il processo è ancora di Markov?

    Parte da 19 e prende 22
    - Come è definito un sistema di alternative?
    - Ho un sistema di alternative. Come posso calcolare la probabilità di un evento B?
    - P(B)=sommatoria da 1 a n di P(B|Ai). Cosa manca in questa formula?
    - Se A e B sono incompatibili, qual'è la probabilità di C sapendo A unito B?
    - Cosa vuol dire legge uniforme discreta? Nel caso continuo?
    - La densità è 1/(b-a) nell'intervallo. Se volessi estendere la densità fuori dall'intervallo?
    - Enunciato del teorema centrale.
    - Calcolare la densità di una v.a.
    - Proprietà della varianza.
    - Disuguaglianza di Tchebyceff
    - Proprietà della media.
    - Nel compito ha scritto che quando a=0 non è più una catena di Markov. Perchè?
    - Quali sono le distribuzioni invarianti?
  • LorenzoLorenzo Posts: 2
    edited February 12
    Alcune domande dell'orale di martedì scorso (7 Febbraio) (non mi sono segnato i voti)

    - Variabile Gaussiana
    - Definizione di variabile aleatoria, specificando a che insiemi ci si riferisce nel caso continuo
    - Definizione di densità di probabilità
    - Variabile esponenziale
    - Gaussiana standard e gaussiane non standard, significato geometrico dei parametri media e varianza
    - Proprietà della funzione di densità di probabilità
    - Ricavare la funzione di densità di una distribuzione uniforme da queste proprietà
    - Proprietà della somma di gaussiane, teorema del limite centrale
    - Dimostrare le proprietà della somma di gaussiane
    - Disuguaglianza di Markov (enunciato e dimostrazione)
    - Definizioni di valore atteso e varianza
    - Valore atteso di distribuzioni simmetriche
    - Sistema di alternative, definizione e proprietà
    - Legame tra distribuzione binomiale e distribuzione di Bernoulli
    - Legame tra distribuzione di poisson e distribuzioni binomiali
    - Proprietà della varianza
    - Disuguaglianza di Chebyshev
    - Principio di Laplace
    - Esempio di sistema di alternative con eventi con probabilità non uniforme
    - Definizione di processo stocastico
    - Definizione di distribuzione invariante e catena di Markov stazionaria
    - Definizione di processo di Markov
    - Definizione di distribuzione marginale
    - Matrice di transizione
    - Dimostrare che se P(A|B) = P(A) → P(B|A) = P(B) (simmetria dell'indipendenza)
    - Definizione di indipendenza tra eventi A e B
    - Definizione di variabile esponenziale
    - Definizione di funzione di ripartizione di una variabile aleatoria
    - Definizione di variabile aleatoria
    - Grafici qualitativi di distribuzioni esponenziali al variare di lambda
    - Calcolo della funzione di ripartizione a partire dalla densità
    - Dimostrazione assenza di memoria della funzione di sopravvivenza nelle variabili esponenziali
    - Teorema di bayes, nel caso in cui si aggiusti una probabilità nota
    - Esempio: urna in cui non si conosce il numero di palline rosse o blu
    - Legame tra funzione di ripartizione e grafico della funzione di densità
    - Proprietà della matrice di transizione in una catena di Markov
    - Legge marginale al tempo k in un processo di Markov
    - Distribuzione geometrica
    - Legge dei grandi numeri
    - Probabilità condizionale continua
  • Partivo da 16 e ho preso 23

    - esempio di distribuzione uniforme caso discreto
    - grafico della funzione di ripartizione associata, dentro e fuori E
    - stesse cose ma nel caso continuo
    - ci tiene a capire che sai di cosa parli, quindi se parli di qualcosa indaga per capire se la sai a memoria. è ottimo se le cose le hai capite ma in quel momento fai confusione. A quel poco di grafici/integrali e derivate su intervalli/fdr che abbiamo fatto ci tiene.
    - ragionare su intersezioni, insiemi e probabilità associate proprio a livello grafico
    - probabilità condizionale
    Segnalo che praticamente avendo esaurito le domande che faceva perché interrogato per ultimo poco prima delle 13:00, quando interroga passa su tutti gli argomenti ma chiede principalmente le cose fondamentali, abbiamo ragionato su esempi specifici scrivendo di mio pugno casi di probabilità e probabilità condizionate (un po' come per le domande dell'esercizio 1 del compito del 3 febbraio) ma niente di difficile quando hai capito di cosa parli, ti aiuta ad arrivare al punto se hai mostrato di conoscere tutti gli elementi. A me ha fatto domande vicine agli errori che ho commesso al compito. Buona fortuna a voi, quando farete il vostro orale!
  • SimoSimo Posts: 4
    edited February 13
    Gli orali mediamente durano 30/40 minuti, gli piace molto fare domande su tutti gli argomenti e soprattutto gli interessa sapere se si capisce ciò che si dice. Si sofferma molto su una domanda e cerca di farti arrivare alla soluzione nel caso tu non la sappia. Scrivo le domande del mio orale.

    - Funzione di ripartizione nel caso continuo con grafico associato
    - Come si ricava la densità di una v.a. dalla f. di ripartizione/sopravvivenza e significato grafico
    - Definizione di valore atteso e proprietà (con dimostrazione della somma e della moltiplicazione per uno scalare)
    - Definizione di indipendenza (con due e con n v.a.) e del valore atteso del prodotto di due v.a. (caso discreto)
    - Definizione di varianza e proprietà
    - Definizione di covarianza, come può essere riscritta (basta svolgere i vari passaggi dalla formula generale)
    - Definizione e densità di una v.a. continua uniforme
    - Legge debole dei grandi numeri
    - Definizione e densità di una gaussiana e significato dei parametri con rappresentazione grafica
    - Data X(m,o^2) allora X^2 è ancora una gaussiana? Argomentare il motivo
  • orale di 40 minuti

    ha visto il compito e siamo partiti da li da 19 a 23

    - covarianza (con tutti i casi particolari e proprietà)
    - variabili aleatorie indipendenti e scorrelate con esempio
    - tutta la dispensa delle catene di markov
    - variabili aleatorie continue con funzione di ripartizione e sopravvivenza e relativi grafici
    - variabili gaussiane e relazione tra densità ro e la variabile X
    - esercizio per calcolare la densità continua di e^(- | X |) con relativa media e varianza
    - somma di gaussiane
    - dimostrare che la somma delle varianze è la varianza della somma

    non è difficile, basta studiare e farsi vedere sicuri!!
  • LucaLuca Posts: 1
    Da 16 a 24

    -Distribuzioni invarianti
    -Catene stazionarie (definizione, esempi, ragionamenti su matrici e distribuzioni)
    -Legge dei grandi numeri - cosa succede se le Xi non sono indipendenti
    -Passaggio da legge dei grandi numeri a teorema del limite centrale
    -Combinazione lineare di variabili gaussiane
    -L' esponenziale di una gaussiana rimane gaussiana oppure no
  • Orale di oggi, partito da 16 finito con 18

    - Definizione indipendenza sia a parole sia formalmente
    - Definizione media in variabili discrete (quindi val. atteso) e come si calcola
    - Definizione varianza e come si calcola (entrambi i modi di calcolarla e dimostrare che i due modi portano allo stesso risultato)
    - Proprietà del valore atteso (in particolare, linearità, usata in uno dei passaggi di dimostrazione del 3° punto)
    - Formula di Bayes, dimostrazione di come ci si arriva
    - Estrazioni con e senza rimpiazzo
    - Cosa è una variabile aleatoria discreta
    - Cosa è un sistema d'alternative (formalmente)
    - Come si calcola la densità dalla probabilità
    - Gaussiana (non normale)
    - Normale standard, disegno, teoria sulla normale e notazione
    - Probabilità e densità, la differenza
    - Cos'è un processo stocastico
    - Markov, cosa è una catena di Markov
    - Markov, cosa significa che una catena è omogenea, a parole e formalmente
    - Markov, cosa significa che una catena è stazionaria, a parole e formalmente
    - Markov, cosa è una distribuzione invariante (formalmente ma abbiamo poi ragionato praticamente su cosa significa)
    - Dalla distribuzione invariante siamo passati alla matrice di transizione
    La maggior parte di queste cose mi ha chiesto di dimostrarle e, nonostante non sapessi da dove partire, i suoi input sono stati sufficienti a risolvere i quesiti. Se si hanno i concetti in testa non ci sono problemi a fare questo orale, anche perché il professore è estremamente comprensivo e calmo, senza contare la quantità d'aiuto che è disposto a dare per vedere se le cose sono state imparate a memoria o meno e quindi se si sa ragionare sulla materia.
    Il mio orale è durato un'ora intera, mi ha chiesto praticamente di tutto come è possibile vedere, ma è volata :) Andateci tranquilli!
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