Domande Orale Favilli

Andrea TostiAndrea Tosti Posts: 5
edited March 13 in Analisi matematica
Mi hanno chiesto (24 gennaio 2017) :

Favilli:

- relazione fra monotonia e iniettività (relazione fra crescenza stretta e iniettività)
- Le funzioni sono sempre definite su un intervallo?
- Teorema dell'esistenza degli zeri

Assistente:

- Enunciato e dimostrazione Teorema di Rolle
- integrale definito, definizione, cos'è un integrale in generale.
- date queste 3 condizioni: f(0) = 0 ; f(1) = 1 ; integrale definito che va da 1 a 2 di f(x) = 1 ; Riesce a trovare una funzione crescente che rispetti queste 3 condizioni? Io le ho risposto di no senza però trovare le giuste motivazioni.
- Come sono collegate continuità e derivabilità? (risposta : derivabilità => continuità), dimostra quindi che derivabilità => continuità

Comments

  • NymeriaNymeria Posts: 14
    edited March 13
    Purtroppo non ho potuto seguire molte lezioni, quindi qualcuno saprebbe dirmi come si svolge un suo orale e quali argomenti chiede maggiormente?
  • Purtroppo io no... :(
  • DaddeDadde Posts: 5
    edited February 2015
    Io ho seguito gli orali di gennaio. Le domande partono da una definizione di teorema e la sua dimostrazione. Poi un esempio a riguardo. Cercano di farti ragionare per vedere se hai capito le cose. Essendo il prof Favilli e Serra che interrogano mezz'ora per uno, ci sta che ti facciano fare anche un integrale. Se studi e sai ragionare, ti aiutano!
  • edited January 2016
    [mod: unione di discussione]
    Salve ragazzi, qualcuno sa come si svolge l'esame orale con Favilli?
  • Ma l'orale dura un'ora (mezz'ora con Favilli + mezzo'ora con Serra)? Oppure ti interroga o uno o l'altro?
  • L'orale dura circa un'ora, mezz'ora Favilli e mezz'ora Serra.
    Ho raccolto qualche domanda:
    - Favilli:
    Definizione di estremo superiore.
    Th. Unicità del limite
    Funzione pari.
    Data una funzione tracciare il grafico della funzione inversa
    Relazione tra la continuità e la derivabilità. Dimostrazione.
    Punti di non derivabilità.
    Significato dell'integrale definito.
    Come si trovano i punti di massimo e minimo di una funzione?
    Enunciare il th di Weirstrass.
    Teorema dell'esistenza degli zeri. Perché con dominio R sulla funzione x^3 vale il th dell'esistenza degli zeri?
    Derivata seconda e legame con concavità e convessità.

    - Serra
    Definizione di funzione monotona.
    La somma di due funzioni monotone è anch'essa monotona?
    Rappresenta una funzione iniettiva, non monotona.
    Completare il grafico di una funzione data in modo che risulti pari.
    Definizione di derivata seconda.
    Significato della derivata seconda nulla.
    Condizioni sufficienti affinché il prodotto di due funzioni sia monotono.
    Data la funzione a^x. Quali sono le ipotesi su a affinché a^x sia una funzione significativa.
    Fare un esempio di funzione positiva che si trovi nel primo quadrante che abbia come integrale definito 0. (Diversa dalla funzione costante 0)
  • xtinah007xtinah007 Posts: 1
    edited September 2016
    Nymeria wrote: »
    Purtroppo non ho potuto seguire molte lezioni, quindi qualcuno saprebbe dirmi come si svolge un suo orale e quali argomenti chiede maggiormente?

    Ciao ,
    Sono anche nella stessa situazione come voi!
    Ma io APRIS ora che non bisogna trascurare queste cose !
    Buona fortuna !
  • Ciao ragazzi...sono al primo anno di informatica e purtroppo non ho la possibilità di seguire i corsi..Analisi è il primo esame che dovrò sostenere e vorrei informarmi meglio...potete aggiungermi ad una pagina Fb di Informatica? mi sembra di aver capito che i gruppi sono chiusi o nascosti per cui non riesco a farlo io.. GRAZIE MILLE
  • YmirYmir Posts: 183
    edited December 2016
    p_dibari wrote: »
    Ciao ragazzi...sono al primo anno di informatica e purtroppo non ho la possibilità di seguire i corsi..Analisi è il primo esame che dovrò sostenere e vorrei informarmi meglio...potete aggiungermi ad una pagina Fb di Informatica? mi sembra di aver capito che i gruppi sono chiusi o nascosti per cui non riesco a farlo io.. GRAZIE MILLE
    I gruppi sono chiusi non segreti, quindi puoi trovarli con una ricerca su facebook, ti ho mandato i link, ma visto che sei qui perché non apri una nuova discussione?
  • god_Pinogod_Pino Posts: 2
    Orali del 16 e del 19 gennaio (svolti nel pomeriggio a partire dalle 15): non c'è mai stato l'assistente, solo Favilli. Le domande sono state tutte teoriche e chiedeva di scrivere su un foglio quello che si diceva, sia enunciati che dimostrazioni. La durata è stata di 20-30 min con 5-7 domande a testa.

    Orale 1 (16/01):
    -Studia l'insime 2/(1+n)
    -Correlazione tra derivabilità e continuità: vari esempi e controesempi di funzioni che mostravano questo rapporto (funzione continua ma non derivabile, funzione non derivabile ma continua, ecc)
    -Relazione tra derivata e crescenza (in un intervallo): ha posto attenzione su gli estremi dell'intervallo e indebolendo le condizioni cosa succedeva
    -Teorema di LaGrange
    -Studiare int from (-pigreco/2) to (+pigreco/2) sin x dx=0 graficamente e senza usare la formula (quindi graficamente): nell'intervallo la funzione è dispari

    Orale 2 (16/01):
    -Fare un esempio di insieme limitato inferiormente e illimitato superiormente: i naturali
    -Th. esistenza zeri + dim
    - definizione di funzione crescente in un punto
    - relazione tra derivata e crescenza
    - esempio di punto crescente la cui derivata NON è >0: dovrebbe essere x^3 in x=0
    - Th. media integrale + dim

    Alcune domande degli orali del 19/01 (vado a memoria quindi correggetemi):
    -relazione tra funzioni monotone e iniettività
    -th. unicità del limite + dim
    -teorema della permanenza del segno
    -teorema del confronto
    -Teorema di Weierstrass e dei valori intermedi
    -punti di non derivabilità
    -Th di Rolle+dim
    -th di LaGrange + dim
    -punti di flesso
    -Th: due funzioni che derivate danno la stessa funzione differiscono per una costante
    -th. della media integrale
    -formula del calcolo integrale
    -definizione di integrale: intende quello di Rieman se non sbaglio
  • Io oggi arrivavo con i compitini, il Favilli era solo e mi ha chiesto:
    - esempio di insieme illimitato formato interamente da punti di accumulazione (inoltre durante la risposta è venuta fuori la discussione sulla possibilità di un insieme illimitato di essere finito)
    - teorema dell'esistenza degli zeri
    - uso del teorema degli zeri nelle dimostrazioni
    - significato dell'integrazione in senso definito
    - implicazioni di derivata prima = 0 in un punto
  • Favilli (l'assistente non c'era) mi ha chiesto :
    - Definizione punto di accumulazione
    - Esempio di insieme senza punti di accumulazione
    - Relazione tra punti interni e punti di accumulazione
    - Teorema esistenza degli zeri + dim
    - Teorema della permanenza del segno
    - Dimostrare che l'integrale definito da (-b) a (b) di una funzione dispari e' = 0
    - Teorema della media integrale + dim

    Il tutto e' durato 20 minuti.
  • Elia56Elia56 Posts: 2
    Favilli mi ha chiesto:
    - Teorema fondamentale del calcolo integrale
    - Punto isolato
    - Dimostrare che se una funzione definita in un intervallo ha derivata sempre pari a zero, allora è una funzione costante
    - Valore dell'integrale definito nell'intervallo -a ed a di una funzione dispari e dimostrazione
  • Favilli all'appello straordinario di ottobre (sì sono in ritardo ma vabbé) mi ha chiesto:
    - Teorema di Rolle
    - Formula fondamentale del Calcolo Integrale
    - Cosa succede se cambio estremi alla funzione integrale [tex]\int_{a}^{x} F(t)dt[/tex], es. al posto di [tex]a[/tex] metto [tex]b[/tex] ? In pratica mi ha fatto arrivare alla conclusione che tutte le funzioni integrali differiscono per una costante.
    - Che correlazione c'è tra derivata prima e crescenza?
    - Che correlazione c'è tra punti interni e di accumulazione?
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