Esame Orale Dvornicich-Gaiffi

Matematica Discreta:
-Teorema Cinese: Funzionamento e Dimostrazione;
-Trovare un polinomio di grado 4 a coefficienti in Z irriducibile, con spiegazione del perché;
-Algoritmo di Euclide applicato ai polinomi;
-Trovale in C la riduzione tramite "grafico" del polinomio x^4+1.

Algebra lineare:
-Formula di Grassmann: Enunciato, dimostrazione e motivo del perché non vale per 3 insiemi.
-Relazione tra U e U ortogonale in V
-Spiegare la relazione (in un endomorfismo simmetrico) di vettori di U e vettori di U ortogonale

Comments

  • Prop4etProp4et Posts: 2
    edited June 2017
    domande che sono state mandate su telegram [mdal-B]:
    -Se ho un sistema lineare non omogeneo con 10 variabili e la matrice del sistema ha 3 pivot cosa può accadere?
    -Esempio di endomorfismo non diagonalizzabile
    -Esempio di T endomorfismo non diagonalizzabile mentre T^2 diagonalizzabile
    -Se T è diagonalizzabile può essere che T^2 non lo sia?
    -Teorema se ho v1,..,vr autovettori di un endomorfismo e questi vettori sono relativi ad autovalori distinti allora come sono?
    -Dimostrazione metodo MCD dei polinomi
    -Sistema di congruenze con 2 moduli allora uso il teorema cinese con i moduli primi tra loro, se non sono primi tra loro cosa si fa?
    -Perchè il sistema ha soluzione sse l'MCD tra i moduli divide b-a?
    -x^3 congruo 1(mod 7) quante soluzioni ha?
    -Sia n10 prendiamo i sottoinsiemi che che contengono i numeri 1,2,3, quanti sono?
    -Sia v spazio di dim 10 con prodotto scalare e prendo il sottospazio u di dim3, che dim ha u ortogonale?
    -Dimostrazione che T* manda u ortogonale in u ortogonale
    -Data un'applicazione lineare T:V->V e so che T^2=I, cosa posso dire?
    -Come abbiamo dimostrato che un insieme di vettori linearmente indipendenti li posso estendere ad una base?
    -Perchè la matrice di vandermonde ha quel determinante?
    -Esempio di polinomio di deg=4 a coefficienti interi che sia irriducibile? Uso il principio di eisenstein
    -Dim che x^4+1 è irriducibile
    -Disegnare sul piano complesso le radici del polinomio

    questo è quello che c'era più o meno scritto nel messaggio
  • jackmilljackmill Posts: 5
    le domande di Berarducci saranno più o meno le stesse di Dvornicich-Gaiffi , confermate?
  • Fabio CatinellaFabio Catinella Posts: 4
    edited June 2017
    Matematica Discreta:
    - MCD tra polinomi
    - Preso un Insieme X {1...100}, quanti sono i sottoinsiemi A con la proprietà di avere esattamente 13 pari.

    Algebra:
    - Dimostrare che autovettori generati da autovalori distinti sono linearmente indipendenti.

    Dvornicich molto tranquillo, mentre Gaiffi piuttosto puntiglioso.
  • Prop4etProp4et Posts: 2
    edited June 2017
    MD
    Teorema Cinese del Resto, definizione e applicazione

    Algebra:
    Teorema spettrale(definizione), proprietà degli autovalori di endomorfismi simmetrici in R (autoaggiunti quindi)
    Dimostrazione che se un endomorfismo è autoaggiunto le sue radici sono reali
    Dimostrazione che se t radice allora t autovalore e viceversa.

    Entrambi molto tranquilli, Gaiffi è più preciso ma non mette in difficoltà e cerca di aiutare senza servirti nulla su un piatto d'argenzo (capite la citazione vi prego), dvornicich se la prende con comodità e con me molto tranquillo
  • Matematica Discreta:
    -Passaggio a formula ricorsiva, esempio Fibonacci
    -Dimostrare come si arriva ad avere an=a*alfa^n+b*beta^n

    Algebra Lineare
    -Data una matrice 10x10 con 7 pivot, le varie soluzioni del sistema non omogeneo rispetto alla posizione dei pivot
    -Dati due sottospazi di R^6, di dimensione A=4 e B=4, é possibile che la loro intersezione sia nulla?
    - Dire una matrice 3x3 a coefficienti in Z3 (modulo 3), con determinante diverso da 0 e dire quante possibili matrici di questo tipo esistono
  • Algebra Lineare:
    -Cos'è, qual'è e quanti sono i complementari in R^4 di due vettori. ("Teo completamento base")
    -Data una matrice 6x10 con che criterio possiamo adottare per avere info sul rango. (Determinante)
    -Scrivere un applicazione lineare che ruota un angolo theta.

    Matematica Discreta:
    -Se so che p(x)="?" p(y)="?" p(z)="?" //dove x,y,z erano reali e "?" valori che non ricordo che cosa possiamo dire? (Si ricollegava al detrminante di Vandermonde)
    -Se ho p(x)= un polinomio di grado 10, e q(x)= un polinomio di grado 6 quante soluzioni ha p(x)=q(x)?
Sign In or Register to comment.