Domande orale Del Corso - Gemignani

Carlo AlessiCarlo Alessi Posts: 15
edited July 3 in Calcolo numerico
Ciao a tutti, sapete più o meno come è strutturato l'orale di CN ?

Comments

  • baababaaba Posts: 23
    edited July 2015
    La ritengo una cosa "buffa" (particolare è forse più corretto) ma ganza.
    I professori di ogni corso si dividono gli studenti del proprio corso (DelCorso e Menchi quelli del B e Bevilacqua quelli del A e se non sono divisibili in maniera comoda credo che qualcuno passi a un prof dell'altro corso).
    Gli orali si svolgono in parallelo: tutti gli studenti sono seduti tra i banchi e il prof che li interroga si siede accanto a uno, pone una domanda e ,mentre lo studente risponde alla domanda su un foglio, passa al successivo. Quando ha assegnato una domanda a tutti attende segnali per capire che la risposta è stata data e si riavvicina per discutere la risposta, porre un'altra domanda e ricominciare il giro.

    Io sono stato interrogato dalla professoressa Menchi che dopo aver dato un'occhiata al compito mi ha fatto qualche domanda sulla prima parte del corso (che non era trattata nel compito).
    Mi ha chiesto la definizione di errore inerente e la sua formula "esplicita" (ossia quella con il coeff di amplificazione dell'errore sul dato);
    di scrivere i coefficienti di amplificazione delle quattro operazioni;
    di spiegare cosa è la cancellazione numerica e di calcolare, come esempio, la sottrazione di 4/3 e 12/10 in F(2,4,m,M) e il relativo errore del calcolo.
    Mentra rispondevo a questa domanda mi ha chiesto se un numero periodico è periodico in qualsiasi base. A questa domanda non sapevo bene come rispondere e mi ha fermato quando ha visto che cercavo di ragionare tirando in ballo la rappresentazione di un numero cercando di ricavarci qualcosa generale da lì. La mia risposta quindi era incerta e guidata solo dall'intuizione del momento. Comunque credo gli andasse bene la risposta "a parole". Propendevo per rispondere sí anche se non del tutto convinto. Dopo avermi convinto che fosse giusto mi ha spiazzato poi facendomi scrivere 4/3 in base 3 (che ha finite cifre), rivelandomi poi che la rappresentazione con finite cifre in realtà è un caso particolare di periodicità.
    L'ultima domanda non la ricordo bene: voleva sapere se esiste qualche numero non periodico ma con infinite cifre in tutte le basi ma mi deve aver chiesto "esiste un numero non periodico in tutte le basi?" e io ho risposto "beh, sí: 1" e un po' confuso ho aspettato che lei mi desse la risposta ([tex]\pi[/tex] per esempio) e sentendomi stupido ho capito quello che davvero mi voleva chiedere.

    È stato un po' strano perché, soprattutto quest'ultima parte era quasi una chiacchierata più che un "classico" orale. Lei (come anche gli altri professori) vuole rigore (precisione? o se volete vederla diversamente si potrebbe dire pignoleria..) in definizioni , dimostrazioni e terminologia. Comunque è stata una cosa tranquilla, senza ansia o fretta o tensione.

    Non mi è chiaro se e di quanto ho migliorato il voto dello scritto che era sufficiente. Mi sono portato via un 22 che , per come so di aver svolto lo scritto, mi è sembrato giusto anche se mi sarebbe piaciuto ricevere domande sul resto del programma che avevo rivisto più nel dettaglio

    PS. Sarò pignolo ma il titolo del post e la domanda posta mi sembrano un po' scocchiati e mi confondono :o
  • MindFlyerMindFlyer Posts: 436
    edited July 2015
    baaba wrote: »
    mi ha chiesto se un numero periodico è periodico in qualsiasi base. A questa domanda non sapevo bene come rispondere e mi ha fermato quando ha visto che cercavo di ragionare tirando in ballo la rappresentazione di un numero cercando di ricavarci qualcosa generale da lì. La mia risposta quindi era incerta e guidata solo dall'intuizione del momento. Comunque credo gli andasse bene la risposta "a parole". Propendevo per rispondere sí anche se non del tutto convinto. Dopo avermi convinto che fosse giusto mi ha spiazzato poi facendomi scrivere 4/3 in base 3 (che ha finite cifre), rivelandomi poi che la rappresentazione con finite cifre in realtà è un caso particolare di periodicità.
    L'ultima domanda non la ricordo bene: voleva sapere se esiste qualche numero non periodico ma con infinite cifre in tutte le basi ma mi deve aver chiesto "esiste un numero non periodico in tutte le basi?" e io ho risposto "beh, sí: 1" e un po' confuso ho aspettato che lei mi desse la risposta ([tex]\pi[/tex] per esempio) e sentendomi stupido ho capito quello che davvero mi voleva chiedere.

    Tutta questa pappardella (escluse le sue contraddizioni interne che non sto a evidenziare) si riduce a un solo fatto essenziale: un numero reale ha una rappresentazione periodica in una base fissata se e solo se il numero è razionale. Quindi, o è periodico in ogni base, o è aperiodico in ogni base (e ovviamente una rappresentazione finita è considerata periodica perché è seguita da infiniti zeri...).
    Ti sei fatto rigirare come un guanto dalla Menchi, non dovevi permetterglielo. :P


    P.S.
    Ho aperto un thread qui per discutere questo fatto.
  • Grazie delle risposte! Bevilacqua ha preso spunto dal mio compito e mi ha fatto le seguenti domande :
    - enunciato e dimostrazione del teorema del punto fisso.
    - condizionamento della matrice. E come posso prendere il vettore ¿b per far si che la disuguaglianza diventi un' uguaglianza. ( non so se è chiaro).
    - esempio di Ax = b tale che ||A|| • ||x|| = || Ax|| in norma infinito. Ciao.
  • Sono stato trollato dalla Menchi anche io xD
    Le domande che mi ha fatto sono queste (venivo con sufficiente e mi ha messo 18):
    - dimostrazione del fatto che la formula di Lagrange restituisce effettivamente il polinomio di interpolazione (che non ricordavo, e ho provato a dimostrare goffamente ma senza riuscirci)
    - tutto quello che sai sulle matrici diagonalizzabili (a cui ho risposto con la definizione, come è fatta la matrice diagonale a cui è simile, e l'enunciato dei teoremi sulle matrici diagonalizzabili che si sono fatti)
    - dimostrazione del fatto che il coefficiente di amplificazione per il primo addendo di una somma è x1/(x1[tex]\pm[/tex]x2)
  • Domande di Giugno/Luglio 2016:

    - Dimostrazione teorema del punto fisso
    - Metodo delle tangenti (con esercizio: applicare il metodo delle tangenti a [tex]sqrt{|x|}[/tex])
    - Teorema di convergenza in largo
    - Ordine di convergenza con dimostrazione
    - Definizione metodo iterativo di Jacobi
    - Convergenza metodo di Jacobi
    - Polinomio di interpolazione (definizione ed esistenza)
    - Insieme dei numeri di macchina (definizione)
    - Underflow e overflow
    - Troncamento e arrotondamento
    - Definizione della precisione di macchina
    - Metodo di Gauss (condizione per applicarlo senza scambi di riga)
    - Definizione matrice a predominanza diagonale
    - Proprietà autovalori
    - Metodo delle secanti
    -Teorema del resto
  • Gennaio 2017:

    -Teorema di Gershgorin (Enunciato e dimostrazione)
    -Metodo secanti con teorema di convergenza monotona per il metodo
    -Teorema del punto fisso (Enunciato e dimostrazione)
    -Enunciato teorema del resto
    -Teorema di esistenza ed unicità del polinomio di interpolazione (Enunciato e dimostrazione)
    -Convergenza di Jacobi e Gauss-Seidel (Dimostrazione che la matrice H=M^-1 * N non può avere | lambda | > 1 )
    -Ordine di convergenza di un metodo iterativo (Enunciato e dimostrazione)
    -Errore assoluto e relativo
    -Teorema di convergenza in grande del metodo delle tangenti

  • Luglio 2017

    Orale fatto con Gemignani, dimostrazione secca e veloce poichè dovevano fare tanti orali:
    Dimostrare che la predominanza diagonale è sufficiente per la convergenza di Jacobi/Gauss-Siedel.

    Il prof richiede molta precisione nelle definizioni e nelle dimostrazioni.
  • mcardiamcardia Posts: 2
    Luglio 2017:
    - Teorema di fattorizzazione LU con dimostrazione. Perché è necessario che le sottomatrici di testa siano invertibili? La matrice composta da soli zeri è fattorizzabile in LU?
  • SimoSimo Posts: 6
    edited June 18
    Eravamo abbastanza all'orale ed hanno (si, fanno entrambi domande) chiesto un enunciato con dimostrazione ad ognuno e poi qualche domanda più particolare ( soprattutto ai voti più alti e a chi ha sbagliato anche qualcosina nella dimostrazione). E' importante sapere tutti gli enunciati dei teoremi più le dimostrazioni che ci sono nelle dispense ( quelle del corso B sono sufficienti).

    - Enunciato e dimostrazione teorema di esistenza ed unicità del polinomio di interpolazione.
    - Matrici elementari di Gauss e proprietà.
    - Definizione e proprietà di matrici simili.
  • riverriver Posts: 1
    Queste sono tutte le domande che hanno fatto la Del Corso e Gemignani il 18 a mattina e il 19:
    1. Teorema del punto fisso
    2. Condizione sufficiente per la convergenza
    3. Dimostrare che se A è a predominanza diagonale allora Jacobi e Gauss-Seidel sono convergenti
    4. Resto dell'interpolazione
    5. Esistenza e unicità della fattorizzazione LU
    6. Teorema di convergenza in largo
    7. Metodo delle potenze
    8. Esistenza e unicità del polinomio di interpolazione
    9. Convergenza locale e ordine di convergenza del metodo delle tangenti
    10. Condizione necessaria per la convergenza
    11. Condizionamento del problema per la risoluzione dei sistemi lineari
    12. Matrici elementari di Gauss e le loro proprietà
    13. Errori inerente, algoritmico e totale, condizionamento del problema del calcolo degli autovalori
    14. Gershgorin

    Chiedono un solo teorema con enunciato e dimostrazione e possono fare qualche domanda più specifica.
    La Del Corso inoltre chiede di svolgere un esercizio degli assegnamenti (anche se non li avete fatti tutti)
Sign In or Register to comment.